Current Issue

Journal of Korea Technical Association of the Pulp and Paper Industry - Vol. 52 , No. 4

[ Article ]
Journal of Korea Technical Association of the Pulp and Paper Industry - Vol. 52, No. 4, pp.12-19
Abbreviation: J. Korea TAPPI
ISSN: 0253-3200 (Print)
Print publication date 30 Aug 2020
Received 11 May 2020 Revised 14 Jul 2020 Accepted 16 Jul 2020
DOI: https://doi.org/10.7584/JKTAPPI.2020.08.52.4.12

시계열 모형을 이용한 활엽수 표백 크라프트 펄프 수입가격 예측
김선웅1 ; 윤병삼1 ; 박종섭1,
1충북대학교 농업경제학과, 교수

Forecasting the Import Price of Hardwood Bleached Kraft Pulp Using a Time-Series Model
Seon-Woong Kim1 ; Byung-Sam Yoon1 ; Jong-Sup Park1,
1Dept. of Agricultural Economics, Chungbuk National University
Correspondence to : † E-mail: parkjs@chungbuk.ac.kr (Address: Dept. of Agricultural Economics, Chungbuk National University, 1, Chungdae-ro, Seowon-gu, Cheongju, 28644, Republic of Korea)


Abstract

Managing the import price risk of hardwood bleached kraft pulp (Hw-BKP) is a major concern of the Korea paper industry due to high price volatility. The primary objective of this study is to develop forecasting models for the import price of Hw-BKP as a tool to reduce price risk. Six different types of extended autoregressive models with various rolling window size were evaluated based on multiple accuracy measures. Results show that forecasts from the models with exogenous and monthly dummy variables are more accurate than the others. An autoregressive model with exogenous and monthly dummy variables model (ARMX) using a window size of 36 months outperforms the other models. When applying the model, it is possible to reduce the mean absolute error (MAE) by 24.6% and the root mean square error (RMSE) by 35.3% compared to a naive forecast model.


Keywords: Hardwood bleached kraft pulp (Hw-BKP), price forecasting, forecasting accuracy, time series analysis

1. 서 론

우리나라는 주요 펄프 수입국 중 하나로, 국내 펄프 수요의 대부분을 차지하고 있는 화학펄프(chemical wood pulp)의 경우 80% 이상이 해외로부터 수입되고 있다.1) 구체적으로는 2018년 기준 약 1,880천 톤의 화학펄프가 국내로 수입되었으며, 이는 중국(20,816천 톤), 미국(5,273천 톤), 독일(4,131천 톤), 이탈리아(3,351천 톤)에 이은 전 세계 5위의 수입물량이다.2) 이러한 배경에서 국내 펄프 관련 산업은 국제 펄프 시장과 밀접한 관련을 갖게 된다.

최근 펄프 수입가격은 높은 가격 변동성을 보이고 있다(Fig. 1). 실례로 2016년 10월 활엽수 표백 펄프 가격은 톤당 약 487달러로 이는 전년 동월 톤당 633달러에서 26.22% 하락한 수치를 보였으나, 2018년 1월의 해당 펄프 수입가격은 톤당 728달러로 2017년 1월 498달러에 비해 37.97% 상승한 수치를 보였다.3) 이와 같은 수입 펄프가격의 높은 가격변동성은 제지 생산 원가의 상당 부분이 펄프 가격이라는 점을 고려해 볼 때, 해당 산업에 비효율적 자원배분을 초래할 뿐만 아니라 제지산업의 경영 안정에 상당한 위협 요인으로 작용할 수 있다.


Fig. 1. 
Hw-BKP prices trend from January 2011 to December 2019.

펄프시장의 높은 가격변동성에 대응하기 위한 가격위험 관리 수단으로는 우선 선물거래(futures trading)를 고려해 볼 수 있다. 그러나 우리나라의 선물시장인 한국거래소(KRX)에는 펄프 관련 선물 상품이 존재하지 않으므로 직접 헤징(direct hedging)이 불가능한 실정이다. 그리고 해외 선물시장의 사례를 살펴보면 CME Group에서 2007년 9월 침엽수 펄프 대상의 선물거래를, 2009년 1월 활엽수 펄프 대상의 선물거래를 시작하였으나, 저조한 거래량으로 인하여 2012년 상장 폐지하였다.4) 이러한 상황에서 펄프 수입가격의 높은 변동성에 대응하기 위한 하나의 수단으로 가격 예측(price forecasting)을 고려해 볼 수 있다. 즉, 펄프 수입가격에 대한 예측을 고도화함으로써 해외 펄프시장의 수급변화에 보다 탄력적으로 대응하고, 펄프 구매시기, 구매물량 등에 대한 의사결정에 도움을 받을 수 있다.

현재까지 펄프 수입가격 예측과 관련된 연구는 매우 미미한 실정이다. 이에 본 연구의 목적은 국내 펄프 수입량의 대부분을 차지하고 있는 활엽수 표백 크라프트 펄프의 수입가격을 예측하는 데 유용하게 사용될 수 있는 예측모형을 제시하는 데 있다. 이를 위하여 인공신경망(artificial neural networks) 등 다른 예측모형에 비하여 분석에 필요한 자료의 수가 상대적으로 적으며, 예측모형이 비교적 단순하면서도 예측력이 우수한 것으로 알려져 있는 시계열 모형들을 이용하여 예측모형을 설정 후 모형별 예측치의 정확도를 비교 분석하고자 한다. 이후 분석 결과를 바탕으로 활엽수 표백 크라프트 펄프 수입가격 예측을 위한 최적의 시계열 모형을 제시하고자 한다.


2. 재료 및 방법
2.1 분석 자료

본 연구에서 활엽수 표백 크라프트 펄프 가격 예측 및 예측성과 분석을 위해 사용된 자료는 2011년 1월부터 2019년 12월까지 9년간의 활엽수 표백 크라프트 펄프, 활엽수 크라프트 펄프 제조용 목재칩(HS코드 4401.22.1000 기준), 서부 텍사스 중질유(West Texas Intermediate, WTI)의 월별 가격 자료(monthly price data)와 미국 달러(US Dollar, USD)와 캐나다 달러(Canadian dollar, CAD)의 월별 환율(exchange rate)이다.

우선 단변량(univariate) 시계열 모형의 예측력을 향상시키기 위하여 도입한 첫 번째 외생변수는 목재칩(wood chips)의 가격이다. Lee 등5)에 의하면 목재칩 가격과 펄프가격은 높은 양(+)의 상관성을 보이는 것으로 나타났으며, 특히 두 가격 사이의 균형이 단기적으로 이탈한다 하여도 장기적으로 균형을 이룬다는, 즉 장기 균형관계(long-run equilibrium)가 존재하는 것을 제시하였다. 그리고 우리나라의 펄프 소비 중 수입 펄프의 비중이 대부분인 점과 수입과정이 해상 운송을 통해 진행되고 있다는 점을 반영하기 위해 서부 텍사스 중질유(WTI)의 가격을 예측모형에 도입하였다. 한편, 대표적인 펄프 수입 국가가 캐나다라는 점과 대금결제 기준이 미국 달러임을 동시에 고려하기 위하여 캐나다/미국 달러 환율을 모형에 도입하였다.

활엽수 표백 크라프트 펄프 월별 가격은 관세청에서 제공하고 있는 월별 활엽수 표백 크라프트 펄프 수입단가($/ton)를 이용하였다. 그리고 활엽수 표백 크라프트 펄프 제조용 목재칩의 월별 가격은 관세청에서 제공하고 있는 활엽수 표백 크라프트 펄프 제조용 칩의 월별 수입금액을 수입중량으로 나누어 구하였으며, 단위는 $1,000/ton이다. 서부 텍사스 중질유의 월별 가격은 통계청의 원자재 수입동향에서 수집하였으며, 단위는 $/bbl이다. 월별 미국 달러와 캐나다 달러의 환율은 Inversting.com에서 입수하였다. 더하여 본 연구에서 모형 분석은 SAS 9.4의 proc autoreg와 proc arima를 이용하여 진행하였다.

2.2 분석방법
2.2.1 단위근 검정(Unit root test)

만일 불안정한(non-stationary) 자료를 사용하여 회귀모형을 추정할 경우 실제로는 서로 상관이 없는 자료들이 통계적으로 유의한 관계로 분석되는 이른바 허구적 회귀(spurious regression)가 나타날 수 있다. 이에 가격 예측모형 설정에 앞서 분석에 사용될 자료의 안정성(stationarity)을 검정하기 위해 ADF(augmented Dickey-Fuller) 검정을 진행하였으며, 아래 Eq. 1과 같이 나타낼 수 있다.

yt=α+βt+γyt-1+i=1p-1δiyt-i+ϵt[1] 

여기서 yt는 각각의 시계열 변수를, t는 각 시점을 의미하며, Δ는 차분부호로 Δyt=yt-yt-1을 나타낸다. 만일 사용된 자료가 안정성을 가진다면 해당 자료를 직접 사용하여 모형을 추정하게 되며, 그렇지 않은 경우 로그차분(log difference) 자료를 산출하여 안정성을 재검정한 뒤 모형을 추정한다.

2.2.2 시계열 예측모형(Time series forecasting model)

본 연구에서는 활엽수 표백 크라프트 펄프 가격을 예측하기 위해 시계열 예측모형에서 가장 널리 이용되고 있는 자기회귀이동평균(autoregressive moving average, ARMA)모형을 기본 모형으로 설정하고 그에 대한 확장 모형을 적용하였다. 자기회귀이동평균모형은 활엽수 표백 크라프트 펄프의 현재 가격이 과거 자신의 가격 및 오차항에 의해서만 영향을 받는다고 가정하며, 아래 Eqs. 2-3과 같이 표현된다.

yt=μ+νt[2] 
νt=m=1MΨmνt-m-s=1Sηset-s+et[3] 

여기서 ytvtt기의 활엽수 표백 크라프트 펄프 가격 및 오차항을, μ는 절편(intercept)을, ψm, ηsm기의 시차를 갖는 자기회귀항(autoregressive term)과 s기의 시차를 갖는 이동평균항(moving average term)의 회귀계수(coefficient)를 각각 나타낸다. 그리고 et는 평균을 0으로, 분산을 σ2로 갖는 독립(independently)이며 정규 분포(normally distributed)하는 오차항을 의미한다.

앞서 언급한 바와 같이 자기회귀이동평균 모형은 예측 대상의 과거 정보만을 이용하여 예측값을 산출한다. 그러나 만일 특정 외생변수가 예측 대상의 가격변동에 대한 유의미한 설명력을 지닌다면 해당 외생변수의 도입을 통해 예측 정확도를 제고할 수 있다.6) 이러한 배경으로 자기회귀이동평균 모형에 외생변수(exogenous variable)를 도입한 자기회귀이동평균(ARMA with exogenous variables, ARMAX) 모형을 고려할 수 있으며, 이는 위의 Eq. 2를 다음의 Eq. 4와 같이 변환하여 추정 가능하다.

yt=μ+xt'β+νt[4] 

여기서, x는 활엽수 표백 크라프트 펄프 가격 예측의 정확도를 높이기 위해 도입한 외생변수들의 벡터(vector)를, β는 회귀계수의 벡터를 나타낸다. 그리고 펄프의 원료인 목재가 계절에 따른 생육과정을 거친다는 점을 추가적으로 고려하기 위하여 월별 더미(monthly dummy)를 자기회귀이동평균모형에 도입하였다. 월별 더미를 도입한 자기회귀이동평균모형(autoregressive moving average model with monthly dummy, ARMAM)은 Eq. 2를 아래 Eq. 5와 같이 변형하여 표현할 수 있다.

yt=μ+k=111θkDkt+νt[5] 

여기서, θk월 더미변수에 대한 회귀계수이고, Dk(t)는 월별 더미변수로서 1월부터 12월 중 yt가 해당하는 월에 1의 값을 취하고, 나머지 월에는 0의 값을 취한다. 위의 자기회귀이동평균모형과 그의 확장형 모형에서는 분산이 시간에 따라 변하지 않는다는 동분산(homoskedasticity)을 가정한다. 그러나 시계열자료에서는 이분산(heteroskedasticity) 문제가 빈번하게 나타난다. 이에 본 연구에서는 발생 가능한 이분산 문제를 고려하기 위하여 일반화된 자기회귀조건부이분산(generalized autoregressive conditional heteroskedasticity, GARCH) 모형을 추정식에 도입하였으며, 해당 모형은 Eq. 3의 잔차항(et)을 다음 Eq. 6과 같이 변형하여 정의할 수 있다.

etωt-1~N0,σt2σt2=α0+i=1qαiet-12+j=1pβjσt-j2etσt2~IN0,1[6] 

여기서, ωt-1, σt2는 각각 예측치 도출 시점인 t-1기에 이용 가능한 모든 시장정보와 조건부 분산(conditional variance)을 의미한다. 분산의 조건을 만족하기 위하여 조건부 분산식의 모든 회귀계수는 양의 값을 갖는 것으로 설정된다.

2.2.3 구간이동회귀법(Rolling window regression)

펄프 가격의 결정 구조는 제지 시장의 제반 상황 변화 등으로 인해 시간에 따라 달라질 수 있다. 만약 시장 상황 변화로 인해 펄프 가격 결정 구조가 변화되었음에도 불구하고 변화 전의 시장 정보를 지속적으로 모형 추정에 이용할 경우 정확하지 않은 예측치를 산출해 낼 가능성이 존재한다. 이를 예측치 도출 과정에 고려하고자 모형 추정에 사용되는 과거 시장정보의 시기를 일정하게 유지하며 모형을 추정하는 구간이동회귀법(rolling window regression)을 적용하였으며,6) 다음 Eq. 7과 같이 표현될 수 있다.

ytλ=xtλβλ+νtλ,λ=1,,n-w+1[7] 

여기서, λw 기간을 가진 구간(window)의 지수(index)이며, n은 관측치의 수를 나타낸다. 본 연구에서는 예측기간(forecast horizon)을 1개월로 설정하였으며, 36개월(3년), 48개월(4년), 60개월(5년), 72개월(6년)의 rolling window를 적용하여 각 rolling window별 예측성과를 비교하였다. 구체적으로는 36개월의 rolling window를 적용하여 2014년 1월의 예측치를 구하는 경우, 2011년 1월부터 2013년 12월까지의 시장 정보를 바탕으로 예측치를 추정하고, 2014년 2월의 예측치는 2011년 1월의 시장 정보를 제외하고 2014년 1월 가격정보를 추가하여, 즉 2011년 2월부터 2014년 1월까지의 가격정보를 이용하여 예측치를 추정하였다.

2.2.4 예측의 정확성 척도

본 연구에서는 시계열 모형을 통해 도출된 가격 예측치의 예측력을 평가하기 위하여 예측오차의 평균적 크기에 대한 척도인 MAE(mean absolute error)와 가격 변동성(volatility) 관련 척도인 RMSE(root mean squared error)를 이용하였으며, 아래 Eqs. 8-9과 같이 표현된다.

MAE=1nt=1nat-ft×100[8] 
RMSE=1nt=1nat-ft2×100[9] 

여기서 atft는 각각 시점 t의 실제 활엽수 표백 크라프트 펄프 수입가격과 그에 대한 예측값을 나타낸다.


3. 결과 및 고찰
3.1 활엽수 표백 크라프트 펄프 수입가격 및 독립변수에 대한 기초통계

Table 1은 본 연구에 사용된 활엽수 표백 크라프트 펄프 및 설명변수들의 가격 수준(price level) 및 로그차분(log difference) 자료에 대한 단위근 검정(unit root test) 결과이다. 분석 결과, 5% 유의수준에서 목재칩을 제외한 모든 변수의 가격수준 자료에서는 모든 변수가 단위근이 존재하는 불안정(non-stationary) 자료인 것으로 나타났다. 반면, 로그차분 자료에서는 5% 유의수준에서 단위근 존재를 모두 기각하는 것으로 나타났다. 이에 본 연구에서는 자료의 안정성이 확보된 로그차분된 자료를 이용하여 분석을 진행하였다.

Table 1. 
Results of unit root tests
Variable ADF-statistic P-value
Price level Hw-BKP -1.9193 0.6382
Wood Chips -3.6265* 0.0322
USD/CAD -1.7761 0.7101
WTI -2.1296 0.5235
Log difference Hw-BKP -3.6866* 0.0275
Wood Chips -7.8934** <.0001
USD/CAD -7.8504** <.0001
WTI -6.6434** <.0001
Note: Hw-BKP, USD/CAD, WTI indicate hardwood bleached kraft pulp, USD to CAD exchange rate, Western Texas Intermediate prices, respectively. * and ** indicate the coefficient is statistically significant at the 5% and 1% level, respectively.

Table 2는 분석 모형에 사용된 변수들의 기초통계량을 나타내고 있다. 우선 활엽수 표백 크라프트 펄프 수입가격의 로그차분값 평균은 -0.377로 나타나 사용된 변수 중 가장 높은 월평균 가격변화율을 보였으며, 반대로 텍사스 중질유의 경우 가장 낮은 월평균 가격변화율을 나타냈다. 그리고 표준편차를 기준으로 목재칩은 가장 큰 가격변화율의 진폭을, 미국/캐나다 달러 환율은 가장 낮은 가격 변화율의 진폭을 갖는 것으로 분석되었다. 첨도(kurtosis)는 모든 변수에서 양(+)의 값으로 나타나 정규분포 대비 평균값 주변에 자료가 많이 모여 있는 것으로 나타났으며, 자료 분포의 비대칭 정도를 나타내는 왜도(skewness)를 기준으로 볼 때. 활엽수 표백 크라프트 펄프와 목재칩의 경우 음(-)의 왜도 값을 갖는 것으로 나타나 왼쪽으로 긴 꼬리 모양을 가진 분포를, 미국/캐나다 달러 환율과 텍사스 중질유는 오른쪽 긴 꼬리 모양을 가진 자료 분포를 보였다.

Table 2. 
Descriptive statistics for monthly log difference from June 2009 to July 2019
  Log difference
Hw-BKP Wood chips USD/CAD WTI
Mean -0.377 -0.370 0.245 0.114
St. Dev. 3.656 8.086 2.372 9.120
Kurtosis 1.010 0.960 1.439 7.257
Skewness -0.641 -0.629 0.508 1.340
Min. -11.719 -25.337 -4.944 -20.085
Max. 8.378 21.659 9.131 49.556
N 108 108 108 108

Table 3은 구성된 시계열 예측모형별 사용된 변수들의 시차를 나타내고 있다. 우선 ACF(autocorrelation function)와 PACF(partial autocorrelation function)를 통해 잠재 적정 시차를 선정한 후, AICc(corrected akaike information criterion) 및 SBC(Schwarz-Bayesian information criterion)를 기준으로 통계적으로 유의한 각 예측모형별 자기회귀항과 설명변수의 최종 적정 시차를 선정하였다. 분석 결과, t기의 활엽수 표백 크라프트 펄프 수입가격에 영향을 미치는 자기회귀항의 시차는 2, 3, 6으로 나타났다, 그리고 설명변수로 사용된 서부 텍사스 중질유 가격, 미국/캐나다 달러의 환율, 활엽수 표백 크라프트 펄프 제조용 목재칩 가격의 경우 각각 3, 5, 3의 시차 변수가, 월별 더미의 경우 6월, 7월에 해당하는 더미변수들이 활엽수 표백 크라프트 펄프 수입가격에 통계적으로 유의한 영향을 주는 것으로 분석되었다. GARCH-type 모형에서는 시차를 1로 갖는 ARCH항만이 유의한 설명력을 갖는 것으로 나타났다.

Table 3. 
Optimal lag lengths for AR terms, explanatory variables, ARCH terms and monthly dummies
Forecasting model Autoregressive Explanatory variable ARCH
WTI USDCAD WC Monthly dummy
AR 2, 6 · · · · ·
ARM 2 · · · 6, 7 ·
ARX 2 3 5 3 · ·
ARMX 2, 3 3 5 3 6, 7 ·
ARMG 2 · · · 6 1
ARXG 2 · 5 3 · 1
ARMXG 2 · 5 3 6 1
Note: AR, ARM, ARX, ARMX indicate an autoregressive model, AR with exogenous variables, and AR with monthly dummy variables, AR with monthly dummy and exogenous variables, respectively. ARMG, ARXG, ARXMG indicate an ARM, ARX, ARXM model accounted for conditional heteroskedasticity, respectively.

Table 4는 window 기간별 각 시계열모형의 활엽수 표백 크라프트 펄프 가격 예측치의 정확도에 대한 분석 결과를 제시하고 있다. 평균형 척도인 MAE를 기준으로, 60개월의 rolling window를 사용한 ARMX 모형의 예측오차가 1.767로 가장 작게 나타났으며, 그 다음으로 36개월의 rolling window를 사용한 ARMX의 예측오차가 작은 것으로 나타났다. 분산형 척도인 RMSE를 기준으로는 36개월의 rolling window를 사용한 ARMX 모형에서 가장 작은 예측오차를 보였으며, 다음으로는 60개월의 rolling window를 사용한 ARMX 모형인 것으로 나타났다. 그리고 ARX와 ARXG, ARM과 ARMG, ARXM과 ARXMG를 각각 비교하였을 때 이분산성을 고려하기 위하여 도입한 ARCH항의 경우 모형 설명력 제고 영향이 미미한 것으로 나타났다.

Table 4. 
MAPE and RMSPE of log difference forecasts from January 2017 to December 2017
Accuracy
measure
Window size
(Months)
AR ARX ARM ARMX ARXG ARMG ARMXG
MAE 36 2.162 1.863 2.084 1.824 1.902 1.996 1.883
48 2.395 2.045 2.505 1.908 2.166 2.311 2.154
60 2.402 1.850 2.449 1.767 1.930 2.238 2.073
72 2.585 1.959 2.545 1.825 2.058 2.294 2.130
RMSE 36 8.240 7.741 8.465 7.070 7.584 8.400 7.480
48 9.679 8.480 9.802 7.556 8.509 9.471 8.449
60 9.574 7.838 9.705 7.263 7.814 9.269 8.322
72 10.235 8.416 10.027 7.799 8.334 9.492 8.575

Rolling window의 기간에 따른 예측의 정확도는 window 기간이 가장 짧은 36개월을 적용하였을 때 상대적으로 예측 정확도가 높은 것으로 나타났다. 구체적으로는 MAE를 기준으로 ARX와 ARMX를 제외한 모든 예측모형에서 36개월의 rolling window를 이용한 모형에서 가장 낮은 MAE 값을 나타내었다. 그리고 RMSE를 기준으로는 모든 예측모형에서 36개월의 rolling window를 사용하였을 때 가장 낮은 RMSE를 나타냈었다. 한편 시장정보를 가장 많이 사용한 72개월의 rolling window를 사용한 모형의 경우 상대적으로 짧은 rolling window에 비하여 높은 예측오차를 나타냈었다. 종합적으로 볼 때, 예측치 도출 과정에서 과거 정보를 모두 사용하기보다는 최근의 시장 상황이 즉각 반영될 수 있는 짧은 rolling window를 사용하는 것이 예측 정확도를 높이는 데 도움이 될 수 있음을 나타낸다.

기본 시계열 모형에 추가적으로 도입된 설명변수들은 예측력 제고에 기여하는 하는 것으로 나타났다. 세부적으로는 기본모형인 AR 모형에 비해 텍사스 중질유, 목재칩, 미국/캐나다 달러 환율을 설명변수로 도입한 ARX 모형에서 더 낮은 MAE와 RMSE를 보였으며, ARX에 비해 월별 더미변수를 추가한 ARMX 모형에서 더 낮은 예측 정확도를 보였다. 이는 기본 시계열 모형에 추가적인 외생변수 도입이 모형 설명력을 높일 수 있다는 기존 연구들과 부합하는 연구결과이다.7)

앞서 제시된 결과들을 종합하여 볼 때, 36개월의 rolling window를 사용한 ARMX 모형이 최적 예측모형으로 선택되었다. 이에 추가적으로 60개월의 rolling window를 사용한 ARMX 모형을 차선의 예측모형으로 선정 후 외표본(out of sample)을 이용하여 본 연구에서 개발한 예측 모형의 예측 정확도를 산출하였다. 그리고 본 연구에서 도출된 예측치의 성과를 예측치가 존재하지 않았을 경우와 비교하기 위하여 naive 예측모형의 예측치의 예측성과와 비교 분석하였다. 여기서 naive 예측모형은 예측 방법 중 가장 기본적인 예측 방법으로 t 시점의 예측 가격이 t-1의 실제 가격과 동일하다고 즉 Pt^=Pt-1이라 가정한다. 최초 본 연구의 예측치와 기존 예측방법의 예측치를 비교분석하기 위하여 지수평활예측법(exponential smoothing forecasting)을 도입하였으나, generalized reduced gradient non-linear solver를 통해 지수평활법의 평활상수(smoothing factor)를 계산한 결과 해당 값이 ‘1’로 나타나 naive 모형을 도입하였다.

분석 결과(Table 5), 36개월의 rolling window를 적용한 ARMX 모형 예측치의 MAE와 RMSE는 각각 2.483과 16.719로 나타나, naive 모형을 이용했을 경우에 비하여 24.6%의 MAE와 35.3%의 RMSE를 줄일 수 있는 것으로 나타났다. 차선의 예측치로 선정된 60개월의 rolling window를 사용한 ARMX 모형의 경우 해당 값이 각각 2.603, 17.560으로 나타나 최적의 예측치로 선정된 36개월의 rolling window를 사용한 ARMX 모형의 예측성과에 못 미치는 것으로 분석되었다. Fig. 2는 활엽수 표백펄프 실제 가격과 36개월의 rolling window를 사용한 ARMX 모형 및 naive 모형을 사용한 예측치를 나타낸다.

Table 5. 
MAPE and RMSPE of price forecasts from January 2018 to December 2019
Accuracy
measure
Window size
(Months)
Naive ARMX % error of ARMX
compared to naive model
MAE 36 3.295 2.483 75.37
60 2.603 79.00
RMSE 36 25.855 16.719 64.66
60 17.560 67.92


Fig. 2. 
Trends of Hw-BKP prices and the forecasted prices in ARMX with the window size of 36 months and naive model from Jan. 2018 to Dec. 2019.


4. 결 론

본 연구의 목적은 최근 변동성이 높아지고 있는 국내 펄프 수입가격에 대한 위험 관리 수단 중 하나로서, 가격 예측모형을 제시하는 것에 있다. 구체적으로는 국내 펄프 수입 비중의 대부분을 차지하고 있는 활엽수 표백 크라프트 펄프의 수입가격을 대상으로 시계열 모형을 이용하여 단기 예측모형을 구성 및 평가하여 최적의 예측모형을 제시하였다. 특히 시계열 모형이 자신의 과거 자료만을 가지고 예측치를 도출한다는 점을 보완하기 위하여 예측력을 제고할 수 있는 추가적인 설명변수를 선정하여 예측모형에 도입하였으며, 이에 더해 예측치 도출을 위해 사용되는 자료의 기간을 다양하게 설정 및 적용하여 예측성과를 개선하였다.

분석 결과, 36개월의 rolling window를 적용한 ARMX 모형이 최적의 예측모형으로 선정되었으며, 해당 모형을 이용하였을 경우 naive 모형에서 산출된 예측치에 비하여 각각 24.6%, 35.3% 낮은 MAE와 RMSE를 확보할 수 있는 것으로 나타났다.


Literature Cited
1. Lee, H. S., Current situation and outlook of pulp, paper and paperboard, 2018 Forest Outlook (2018). http://forestoutlook.kr/index.php/2018year
2. Food and Agricultural Organization (FAO) of the United Nations, Forest products statistics (2020). http://www.fao.org/faostat/en/#data/FO
3. KOSIS, Prices of recyclable resource (2020). http://kosis.kr/statHtml/statHtml.do?orgId=392&tblId=DT_AA12
4. Kim, M. S., Kim, S. W., and Yoon, B. S., The feasibility of cross hedging wood pulp with CME lumber futures, Journal of Korea TAPPI 51(5):38-44 (2019).
5. Lee, K. H., Kim, C. H., Kim, E. G., and Ahn, B. I., Analysis on the relationship between the prices of pulps and wood chips, Journal of Korea TAPPI 43(3):128-136 (2011).
6. Kim, S. W. and Brorsen, B. W., Forecasting urea prices, Applied Economics 49(49):4970-4981 (2017).
7. Babcock, M. W. and Lu, X., Forecasting inland waterway grain traffic, Transportation Research Part E: Logistics and Transportation Review 38:65-74 (2002).