1. 서 론

종이의 표면 거칠기는 건조, 코팅, 인쇄, 엠보싱, 라미네이팅 등 생산과정부터 최종 제품에 이르기까지 품질에 관여하는 요인으로 초지 시에 형성되는 길이 100-1,000 μm의 마크로 거칠기(macro roughness), 종이 표면 섬유의 배향성과 섬유 분포의 균일성에 따른 1-100 μm의 마이크로 거칠기(micro roughness), 안료 입자와 섬유 표면특성에 영향을 받는 1 μm 미만의 서브 마이크로 거칠기(sub-micro roughness) 총 3가지로 분류할 수 있다.¹⁾

대표적인 종이의 표면 거칠음도 측정법으로는 ISO 8791(air-leak method for surface roughness) 시리즈가 존재하나^2,3,4,5) 해당 방법의 경우 공기누출을 통한 간접적 측정방법으로 시료간 상대 비교는 가능하지만 종이 표면에 이례적으로 나타나는 산과 골이 반영된 정보를 추출할 수 없어 정밀한 표면 구조 특성을 이해하기에는 다소 한계점이 존재한다.

공기누출법을 통한 표면 특성 분석 제한성을 극복하고자 최근에는 샘플의 표면 프로파일을 측정하여 표면 특성을 정량 평가하는 기술인 프로필로메트리(profilometry) 기술이 주목받고 있다.^6,7,8,9) 프로필로메트리는 탐침(stylus)이나 빛을 통해 물체의 표면 형상을 추적해 표면 프로파일을 추출하여 거칠음도를 평가하는 기술이다. 프로필로메트리는 빛을 이용하여 종이 표면을 광학적으로 스캔하는 비접촉 방법(non-contact method)^10,11)과 탐침(stylus)을 통해 샘플의 표면을 직접 스캔하여 스캔 영역에 대한 높이 프로파일을 생성하는 접촉 방법(contact method)으로 대별된다.^6,7,8,9) 이 중 접촉식 프로필러를 통한 프로파일 분석법의 경우 creping, coating, printing, laminating 등 제지공정 process와 가장 유사한 형태를 취하고 있어 신뢰도가 높은 분석법으로 간주되고 있다.^12,13)

표면 거칠기 분석 시 동일한 샘플로 분석된 거칠음도의 경우라도 계측기의 공간 주파수(spatial frequency, wavevector) 대역폭 차이로 인하여 서로 다른 결과를 나타낼 수 있다. 그러나 이들의 파워 스펙트럼 밀도(power spectrum density, PSD)를 계산하면 개별 계측기의 공간 주파수 대역폭의 한계를 보정할 수 있다.¹⁴⁾ PSD는 역 길이(inverse length) 단위로 측정한 표면 거칠음도의 공간 주파수 스펙트럼으로서 표면 형상을 서로 다른 공간주파수에서의 기여도로 분해하여 나타낸 것이다. PSD의 수학적 정의는 신호(signal)의 자기상관(autocorrelation)을 푸리에 변환(Fourie transform)한 것으로 단위 주파수 대역폭 당 신호의 한계 평균 제곱값(limiting mean square value)을 나타낸다.¹⁵⁾ 현재까지 대부분의 거칠음도 비교 분석은 공간주파수 대역폭 제한이 동일하지 않은 서로 다른 측정 장비를 통해 이루어지고 있어 PSD 기법을 통한 파장영역 별로 분리된 거칠음도는 표면 특성 평가에 유용하게 적용될 수 있을 것이라 사료된다.¹⁶⁾

한편 종이 표면 거칠기 프로파일은 무작위 신호로서 일정한 주기를 나타내지 않는다. 그러나 고속 푸리에 변환은 시간과 주파수 도메인 간의 신호를 변환하며 신호가 연속적이고 반복적(주기성)이라는 가정을 기초로 한다. 따라서 종이 표면 거칠기 프로파일의 PSD 산출 시 고속 푸리에 변환을 통한 파워 스펙트럼 추정이 정확하지 않을 뿐 아니라 고주파 영역에서 노이즈가 발생할 수 있어 트렌드 제거(detrend)와 윈도윙(windowing)이 요구된다.¹⁶⁾ 데이터의 윈도윙이란 선택한 간격 밖의 값을 0(zero value)으로 보정하는 수학적 처리를 말한다. 윈도윙 처리는 지형 가장자리에서 발생하는 고주파(high-frequency)를 제거함으로써 저역 통과 필터(low-pass filter)의 역할을 하는 윈도우 함수(window function)를 적용하여 진행한다. 윈도윙 처리된 프로파일의 경우 부드러운 종 모양(bell-shape)을 나타내게 된다.

본 연구에서는 선행 연구¹³⁾에서 기계적인 탐침 방법으로 측정한 거칠음 프로파일에 파워 스펙트럼 분석을 적용하여 파장 영역별 거칠음도를 분석하고 기존 표면 거칠기 프로파일 파라미터와의 상관관계를 확인하고자 하였다.

2. 재료 및 방법

2.1 공시재료

Table 1은 본 연구에서 사용된 종이 및 판지 시료의 기본 물성을 나타낸 것이다.

2.2 표면 거칠음 프로파일 추출

종이의 표면 거칠음 프로파일은 탐침에 의한 직접 접촉이 가능한 표면 시험기(KES-SESRU surface tester, Kato, Japan)를 사용하여 추출하였다. 분석 조건의 경우 접촉 압력(contact force) 5 gf, 스캔 속도(scan speed) 1 mm/s, 데이터 수집 속도(data acquisition rate) 1,000 Hz로 설정(Midi logger GL900, Graptec, Japan)하였으며 기계 방향(machine direction, MD) 20 mm에 대하여 각 시료 별로 10회 반복 측정하였다. 상기 조건에 따른 데이터 수집의 분해능(resolution)은 20 mm/ 20,000 data point로 1 μm가 된다.

Fig. 1은 표면 거칠음 프로파일 추출 시 사용된 탐침의 기하학적 정보를 도시한 것으로 ASTM A681-08:2015에 의거하여 직경 1.0 mm의 탐침을 자체 제작하여 사용하였다.

Fig. 1.

Configuration of the profilometer with the stylus.⁷⁾

2.3 표면 거칠음 프로파일의 디트렌딩 및 윈도잉

서론에 기술하였듯이 파워스펙트럼 추정 및 노이즈의 최소화를 위해 추출된 프로파일의 트렌드 제거와 윈도잉을 진행하였다. 윈도잉은 Eq. 1의 Welch 윈도우 함수¹⁷⁾를 적용하여 시행하였다. 트렌드가 제거된 표면 거칠기 프로파일을 나타내는 Fig. 2(a)에 Eq. 1의 Welch 윈도우 함수를 적용하면 Fig. 2(b)와 같은 형태의 프로파일을 얻을 수 있다. 여기서 N은 양의 정수를 나타낸다(0≤n≤N).

Fig. 2.

Welch windowing in paper (sample U) surface roughness profile (a: detrended roughness profile; b: welch windowed roughness profile).

2.4 표면 거칠기 프로파일의 파워스펙트럼 밀도 추정

PSD는 선형 표면 프로파일의 푸리에 변환의 제곱으로 계산한다. Eq. 2는 PSD 추정을 위한 수식을 나타낸 것이다. Eq. 2에서 파워스펙트럼 C1D의 단위는 m³, 면내 거리 x에 대한 wavevector qx의 단위는 m^-1이며, Eq. 2로부터 산출된 표면 거칠기 파워스펙트럼은 qx=0을 기준으로 항상 좌우 대칭의 형상을 보유한다. Fig. 2(b)의 Welch 윈도우 함수가 적용된 프로파일을 Eq. 2에 대입하면 표면 거칠기 프로파일의 PSD를 추정할 수 있다. 거칠기 프로파일의 디트렌딩, 윈도잉 및 PSD의 추정은 R software(R Core Team, ver. 4.3.1, Auckland, New Zealand)를 이용하였다.

2.5 표면 거칠기 프로파일 파라미터

PSD 값과의 비교를 위한 거칠기 평균값(roughness average, R_a)과 거칠기 평균 절대 편차(mean absolute deviation of roughness, R-MAD)의 계산식을 Eqs. 3, 4에 나타냈다.¹⁸⁾ 여기서 N은 지정된 스캔 영역에서 데이터 수집 개수를 의미하며 R_i는 지점 i에서의 거칠기를 나타낸다.

3. 결과 및 고찰

3.1 PSD 추정에 따른 거칠음 프로파일의 파장영역 별 분리

Fig. 3은 코팅 처리에 따른 종이의 표면 거칠음 프로파일에 변화를 도시한 것이다. 시료 U와 시료 U를 base paper로 하여 코팅 처리된 시료 C의 비교를 통해 코팅 처리에 따른 표면 특성 변화를 확인할 수 있다. 코팅 이후 거칠음도와 거칠음도의 변동 폭이 감소하는 것으로 분석되었다. Fig. 4는 시료 U와 시료 C의 SEM(scanning electron microscope, JEOL, JSM-7401F, Japan) 이미지를 나타낸 것으로, 시료 C의 경우 코팅 처리가 이루어짐에 따라 종이 표면을 구성하는 원료가 섬유에서 무기입자 및 도공물질로 변화된 것을 확인할 수 있다.¹⁹⁾

Fig. 3.

Effects of coating on roughness profiles.

Fig. 4.

FE-SEM images of uncoated paper (sample U) and coated paper (sample C) surface.

Fig. 5는 Fig. 3의 거칠음 프로파일 데이터에 대하여 디트렌드 및 Eqs. 1, 2의 계산과정을 거쳐 추정한 PSD 스펙트럼을 나타낸 것이다. 이상의 과정을 통해 추정한 PSD 스펙트럼을 Fig. 6과 같이 파장 영역별로 분리하여 각 영역대별 기여도를 계산하였다.

Fig. 5.

PSD spectrum of paper with respect to frequency (a: sample U; b: sample C).

Fig. 6.

Separation of PSD spectrum (sample U) with respect to wavelength.

Table 2는 종이 및 판지의 표면 거칠음도에 대한 PSD 스펙트럼에서 전체 면적에 대한 파장영역 별 면적 비율을 통해 해당 파장에서의 거칠음 기여도(contribution)를 백분율로 나타낸 결과이다. 10 mm 이상의 파장영역에서의 표면 거칠음도는 전체 표면 거칠음도에 대한 기여도가 대부분의 시료에서 0.1% 미만으로 표면 거칠음 특성 형성에 거의 영향이 없는 것으로 해석된다. 1-10 mm의 파장영역에서 시료 U와 C를 비교할 경우 각각 13.881%, 30.853%의 표면 거칠음 기여도를 나타냈다. 코팅 처리 이후 1-10 mm의 파장영역에서의 기여도가 오히려 증가한 것에 대하여 다소 역설적인 결과라고 판단할 수 있다. 그러나 1 mm 이상 영역(저주파, 장파장)의 거칠음도는 형상에 의한 파상으로 여겨지며 종이에 적용하기에는 큰 파장영역 범위로 간주되므로 일반적으로 컷오프 단계에서 제거되는 것이 적합하다.¹⁶⁾ 한편 10 μm 이하의 파장영역(고주파, 단파장)에서도 낮은 거칠음 기여도를 나타내는 것으로 분석되었다. 측정 가능한 영역 중 가장 미세한 거칠음도이기 때문에 값 자체가 낮은 것이 하나의 원인일 수 있으나 코팅지를 제외하고는 종이 표면에 10 μm 이하의 거칠음도를 나타낼 만한 요소가 부재하여 나타난 결과로 판단된다.

결과적으로 종이의 표면 거칠음도의 대부분을 구성하는 파장영역은 10-1,000 μm이며 이는 종이 표면을 이루는 섬유나 미세섬유, 도공물질이 10-1,000 μm 수준의 거칠음을 유발한다는 의미로 판단할 수 있다.

3.2 PSD를 이용한 종이 및 판지의 표면 거칠음도 측정

Table 3은 각 파장영역 별로 계산된 PSD의 평균값을 도시한 것으로 Table 2에 나타낸 것과 같이 표면 거칠음도에 대해 상대적으로 높은 기여도를 나타낸 10-1,000 μm의 파장영역을 다시 5개의 영역으로 세분화하여 평균 PSD를 산출했다.

종이를 구성하는 섬유형태는 각 지종마다 섬유 배합 비율, 고해도 등에 따라 다양하나 일반적으로 섬유장은 수 mm, 섬유폭의 경우 수십 μm 정도를 나타낸다. 또한 인쇄용지의 경우 수 μm 크기의 충전제가 섬유간극 사이 공간에 충진된다.¹⁹⁾ 또한 상당 수의 인쇄용지는 칼렌더링 과정을 거치기 때문에 용지 표면의 이미지를 관찰하면 섬유는 두께 방향으로 micro compression된 형태로 압착되어 있다. 반면 포장을 목적으로 제조되는 라이너지와 크라프트지의 경우 마찰 저항력을 통한 stack 특성을 조정하기 위해 제조 시 종이 표면에 이례적으로 적정 수준 이상의 불균일성을 부여한다.^13,19) 이와 같은 특징에 기인하여 인쇄용지는 라이너지와 크라프트지에 비하여 전 파장영역에서 더 낮은 평균 PSD 값을 기록한 것으로 해석된다. 같은 이유로 코팅지 역시 base paper에 비하여 전 파장영역에서 더 낮은 평균 PSD 값을 나타냈다. 단파장 영역에 가까워질수록 코팅 처리에 따른 PSD 값의 차이가 감소하는 것은 코팅 물질에 의해 특징적으로 발생하는 10-100 μm 파장영역의 PSD 스펙트럼으로 인한 결과로 사료된다.¹⁶⁾

3.3 파장영역 별 PSD 및 거칠음 프로파일 파라미터 간 상관관계

Table 4는 Eqs. 3, 4에 의거하여 추출한 거칠음 프로파일로부터 계산한 거칠음 프로파일 파라미터를 나타낸 것이다. Table 4의 결과를 각 파장영역별 평균 PSD 값과 비교하여 이들의 상관관계를 분석하고자 하였다.

Fig. 7은 Table 3의 파장영역 별 PSD 및 Table 4 거칠음 프로파일 파라미터 데이터를 비교한 결과이다. R_a와 R-MAD 파라미터의 경우 전반적으로 종이의 거칠음도를 유발하는 주 파장영역인 10-1,000 μm의 파장영역에 대한 표면 정보 반영률이 준수한 것으로 확인되었다.

Fig. 7.

Average PSD vs. roughness profile parameters (a: Ra; b: R-MAD).

한편 R-MAD의 경우 20-25 μm의 파장영역을 제외한 전영역에서 R_a에 비하여 PSD와의 상관성이 높은 것으로 분석되었다. 이는 R-MAD가 계측기에 따른 변위가 아닌 시료 자체의 변위를 R_a에 비하여 보다 효과적으로 반영함에 따른 결과로 해석된다.^6,7,8,9)Fig. 8은 R_a와 R-MAD 파라미터의 특징을 시각적으로 나타낸 것이다.

Fig. 8.

The graphical representation of Ra and R-MAD.^9,13)

4. 결 론

1) 표면 프로필로메트리 분석 시 원뿔형 탐침의 적용, 5 gf의 접촉힘, 1.0 mm/s의 스캔속도 및 1,000 Hz의 데이터 수집 속도의 설정은 종이 및 판지의 표면 거칠음 프로파일 추출 및 파워스펙트럼 분석을 통한 표면 거칠음도의 파장영역 별 분리에 있어 적합하였다.

2) 파장영역 별 기여도 분석결과 종이 및 판지의 표면 거칠음도의 대부분은 표면을 이루는 섬유나 미세섬유, 도공물질 등에 기인하여 10-1,000 μm 파장영역 수준에서 유발되는 것으로 확인되었다.

3) 인쇄용지는 라이너지와 크라프트지에 비하여 전 파장영역에서 더 낮은 평균 PSD 값을 나타내며 특히 코팅지의 경우 단파장 영역에 가까워질수록 PSD 값이 감소하는 것으로 분석되었다.

4) R_a와 R-MAD두 파라미터 모두 종이의 거칠음도를 유발하는 주 파장영역인 10-1000 μm 대에서 기인된 거칠음도를 잘 반영하고 있으나 R-MAD가 대부분의 파장 영역에 R_a에 비하여 PSD 값과의 상관성이 높은 것으로 보아 동일 범위 내의 편차, 미세 표면의 반영 등에 있어 보다 효과적인 거칠음 파라미터인 것으로 판단하였다.

이상의 결론을 통해 종이 및 판지의 거칠음도 분석에 있어 파워스펙트럼 기법의 적용은 표면을 구성하는 입자들의 형태학적 특성에 따른 지종 별 표면 특성 평가에 있어 효과적인 도구가 될 수 있을 것이라 예견된다.