The Analysis of the Relationship between Morphological Properties and Surface Profile Parameters of Printing and Writing Paper

Ji Min Lee; Yong Ju Lee; Byoung Geun Moon; Hyoung Jin Kim

doi:10.7584/JKTAPPI.2023.12.55.6.48

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Research Article

Journal of Korea TAPPI. 30 December 2023. 48-58
https://doi.org/10.7584/JKTAPPI.2023.12.55.6.48

The Analysis of the Relationship between Morphological Properties and Surface Profile Parameters of Printing and Writing Paper

인쇄용지 지합과 국부적 표면 특성 간의 상관관계

Ji Min Lee¹

Yong Ju Lee¹

Byoung Geun Moon²

Hyoung Jin Kim³^†

이 지민¹

이 용주¹

문 병근²

김 형진³^†

¹Department of Forest Products and Biotechnology, College of Science and Technology, Kookmin University

²Components & Material Division Dept. Distribution & Logistics Technology Center, Korea Conformity Laboratories, Principal Engineer

³Department of Forest Products and Biotechnology, College of Science and Technology, Kookmin University

¹국민대학교 과학기술대학 임산생명공학과, 학생

²한국건설생활환경시험연구원 부품소재본부 유통물류기술센터, 수석연구원

³국민대학교 과학기술대학 임산생명공학과, 교수

^†Corresponding author: E-Mail: hyjikim@kookmin.ac.kr (Address: Dept. of Forest Products & Biotechnology, College of Science and Technology, Kookmin Univ. Seoul, Republic of Korea)

ABSTRACT

The morphological and surface properties of printing paper are crucial in realizing excellent printability and dimensional stability because an uneven paper surface makes it difficult to achieve uniform color density and can lead to deterioration of the overall properties of the paper. Various measurement methods are available for paper surface analysis. However, indirect and noncontact methods are limited in extracting surface profiles, making accurate surface structure analysis challenging. To date, the average and absolute deviations of the surface roughness and friction obtained using direct measurement methods have been proposed as paper surface profile parameters. However, these parameters do not influence the formation of paper. Conversely, the fractal dimension of surface roughness, which is rooted in self-similarity theory, is a surface property parameter and reflects the surface contour profile. Consequently, the fractal dimension of surface roughness has demonstrated a strong correlation with the formation of paper. Therefore, this study introduces the fractal dimension of surface roughness as a novel parameter for the morphological properties of paper.

Keywords

P&W paper

formation

surface roughness

surface friction

fractal dimension (FD)

mean absolute deviation (MAD)

profilometry

surface profile

parameter

MAIN

1. 서 론
2. 재료 및 방법
2.1 공시재료
2.2 실험방법
3. 결과 및 고찰
3.1 인쇄용지의 형태학적 특성과 간접 표면 거칠기 분석
3.2 인쇄용지의 형태학적 특성과 간접 표면 거칠기 간 관계
3.3 인쇄용지의 표면 프로파일
3.4 인쇄용지의 형태학적 특성과 표면 프로파일 파라미터 간 관계
3.5 표면 프로파일 파라미터 간 관계
3.6 인쇄용지의 형태학적 특성과 표면 프로파일 파라미터의 관계 응용
4. 결 론

1. 서 론

하나의 인쇄 출력물로부터 복수의 인쇄를 통하여 정보 재생산을 목적으로 사용되는 인쇄용지는 우수한 인쇄적성과 치수안정성이 요구된다.¹⁾ 인쇄용지 제조 시 생산원가의 절감과 더불어 불투명도 및 백색도 개선을 위해 다량의 충전제와 첨가제를 투입하거나 표면 도공 처리한다.^2,3,4) 지층 원료와 첨가물의 거동에 따른 응집경향과 종이의 구조적 양면성은 종이의 지합과 표면 특성에 직접적으로 관여하며, 이는 종이의 품질을 결정한다.^1,5,6) 용지 표면의 불균일성은 윤곽의 높이 차에 따라 산과 골이 형성되어 색 재료 안착과 색 중첩성 정확도의 저하를 유발한다.^7,8,9) 인쇄품질의 제반 물성은 초지 조건에 따른 종이 내 섬유의 거동에 기인하며 특히 용지 표면이 거친 경우 잉크의 침투가 표면 요철에서 우선적으로 일어나 균일한 색 농도 발현이 저해된다.^{7,10,11,12,13)}원료 및 첨가제에 따른 섬유의 분포를 반영할 수 있는 지합 특성은 잉크 전이 및 흡수력에 대한 정보를 대별하기도 한다. 따라서 지합 특성과 표면 평활성 간의 상관성 파악은 인쇄 용지 제품의 품질에 대한 예측과 더불어 공정 수정 대응책 마련을 위한 전략 수립에 기여할 수 있을 것으로 사료된다.

종이 표면 분석에는 공기 누출 또는 광학적 원리를 이용한 간접측정법과 스타일러스 탐침을 접촉하여 스캔하는 직접측정법 등이 사용되고 있다.^14,15,16,17) 간접측정법은 측정 범위가 좁고 한정적이므로 종이 표면 형태에 대한 정보 추출에 있어 다소 한계점이 존재하여 시료 간의 상대비교에 주로 사용된다.^18,19,20) 반면 직접측정법의 경우 직접 스캔방식을 통해 제품 표면의 요철을 측정하여 표면의 산과 골이 반영된 프로파일을 추출하므로 간접측정법에 비해 표면 구조에 대한 정밀 분석이 가능하다.^18,20) 최근에는 직접측정법으로 추출된 프로파일로부터 표면 거칠기 및 마찰을 수치화한 평균과 절대평균편차(mean absolute deviation, MAD) 값이 표준화되어 적용되고 있다.^{18,19,20,21,22)} 이외에 기존 유클리드 기하적 해석과 다른 차원의 개념인 프랙탈 차원(Fractal dimension, FD) 값이 종이 표면 특성 분석을 위한 연구적 수단으로 검토된 바 있다.^22,23)

프랙탈 기하학이란 물체의 부분과 전체가 자기유사적(self-similarity) 구조를 취한다는 이론으로 Mandelbrot에 의해 고안되었다.^{18,23,24,25,26,27)} 유클리드 기하에 따르면 점, 선, 면적, 부피 형태는 각각 0, 1, 2, 3차원으로 표현되고 연속된 곡선 형태를 지니는 종이 표면의 경우 1과 2 사이의 FD 값을 지니는 것으로 정의된다.^22,28) Falconer는 Fig. 2에서와 같이 표면 거칠기의 평균값과 표준편차가 동일한 표면일지라도 FD 값에 따라 표면의 프로파일이 상이할 수 있음을 주장하였다.^22,23) 이에 따라 Ko는 범용적으로 사용되던 평균 및 표준편차 값으로는 구별할 수 없는 표면 프로파일을 프랙탈 기하학으로 설명 가능하다고 주장하였으며,²²⁾프랙탈 기하학을 이용해 종이 및 판지의 표면 거칠기를 해석한 다수의 연구사례가 보고되었다.^{14,18,19,32,35,36,37,38)} 더불어 표면이 불균일한 저평량, 저밀도의 위생용지 역시 엠보싱과 크리핑에 따른 표면 특성 해석에 있어 FD가 적용된 바 있다.^28,38)

한편 인쇄 품질을 결정짓는 주요 매개변수인 종이의 표면 구조와 지합 특성 간의 상관 관계 분석에 대한 연구는 아직까지 부족한 실정이다. 만일 두 파라미터 간의 상관성이 입증된다면 인쇄용지의 제조 공정 진단 및 품질 평가를 위한 기초 연구자료를 제시할 수 있을 것으로 판단된다. 이에 본 연구에서는 종이의 지합과 표면 특성 및 프랙탈 기하학 간의 관계를 규명하고자 하였다. 우선적으로 종이의 지합 특성과 측정방법에 따른 표면 거칠기 및 마찰의 상관성을 파악하고, 최종적으로 종이의 구조적 특성을 해석하기 위한 상보적 매개변수로서 프랙탈 차원 개념을 제안하고자 하였다.

2. 재료 및 방법

2.1 공시재료

본 연구에서는 인쇄용지의 표면 특성 평가를 위해 국내외 시판되는 완제품(end product) 7종을 이용하였으며, 각 제품의 기본 물성을 Table 1에 나타냈다.

Table 1.

Physical properties of samples

Sample	Basis weight (g/m²)	Thickness (mm)	Density (g/cm³)
P&W1	78.9	0.09	0.84
P&W2	75.8	0.09	0.82
P&W3	76.1	0.17	0.85
P&W4	74.5	0.10	0.76
P&W5*	88.4	0.11	0.84
P&W6	90.0	0.11	0.85
P&W7	74.7	0.16	0.79

2.2 실험방법

2.2.1 간접측정법을 이용한 표면 거칠기 측정

인쇄용지 표면 거칠기(R)의 간접측정법은 공기누출 방식의 Bendtsen(L&W, Sweden) 거칠음도와 PPS(Parker Print-Surf, L&W, Sweden) 거칠음도, 광학 이미지 방식의 Optitopo(L&W, Sweden)를 이용한 OSD 거칠음도를 선정하였다. 간접측정법의 유의성을 판단하기 위해 10회 반복 시험한 결과를 유의수준(p) 0.05 이하 수준에서 일원분산분석(One-way ANOVA)을 실시하여 종속 변수 내 평균의 차이에 의한 집단 간 분산을 비교하였다.

2.2.2 직접측정법을 이용한 표면 프로파일 및 프로파일 파라미터 분석

인쇄용지 표면 거칠기(R) 및 마찰(F)을 분석하기 위해 직접측정법인 Surface tester(KES-SESRU, Kato Tech Co., Ltd., Kyoto, Japan)을 이용하여 표면 프로파일을 추출하였다. 프로파일 추출을 위해 원뿔형 탐침을 사용하였으며 측정 조건은 적용 하중 5 g_f, 측정 거리 20 mm, 측정 속도 1.0 mm/s로 설정하였다.^29,30)또한 데이터 로거(Midi logger GL900, Graptec, Japan)로 분해능을 조절하여 기존 Surface tester보다 10배 증폭된 2,000개의 데이터를 추출하였다. 모든 데이터 분석에는 용지의 기계 방향(machine direction, MD)에 대하여 각 시료를 10회 반복 시험한 결과를 이용하였다.

추출된 거칠기 데이터를 Eqs. 1, 2, 3에 대입하여 표면 거칠기의 평균(the average of roughness, $R_{a}$ )과 절대 평균편차(the mean absolute deviation from $R_{a}$ , R-MAD)를 계산하였다. 이때 표면 거칠기 프로파일은 Eq. 1과 같이 시료 표면 높이에 대하여 추출되며, R-MAD는 $R_{a}$ 를 0으로 간주한 편차가 아닌, 평균 높이( $R_{a}$ ) 자체의 편차로 산출된다는 점에 주목할 필요가 있다.^18,34)

[1]

R_{i} = h_{i} - \bar{h}

[2]

R_{a} = \frac{1}{N} Σ_{1}^{N} |R_{i}|

[3]

R - M A D = \frac{1}{N} Σ_{1}^{N} ||R_{i}| - R_{a}|

$h_{i}$ : the height at a scanning point i

$h$ : the average of height

$N$ : the number of data points from the scan length

$R_{i}$ : the roughness (µm) at a scanning point i

$R_{a}$ : the average of roughness (µm)

또한 추출된 마찰 데이터를 Eqs. 4, 5, 6에 대입하여 표면 마찰(coefficient of friction, COF)의 평균(the average of COF, $μ$ )과 절대 평균편차(the mean absolute deviation from $μ$ , F-MAD)를 계산하였다. 표면 마찰 프로파일은 Eq. 4와 같이 탐침과 시료 표면 간의 접촉힘(contact force)과 항력(drag force)에 대하여 추출되므로 거칠기와 달리 시료의 표면 구조를 반영하지 않는다는 점이 특징이다.

[4]

COF = dragforce / contactforce

[5]

\bar{μ} = \frac{1}{N} Σ_{1}^{N} μ_{i}

[6]

F - M A D = \frac{1}{N} Σ_{1}^{N} μ_{i} - \bar{μ}

$N$ : the number of data points from the scan length

$μ_{i}$ : the COF at a scanning point i

$\bar{μ}$ : the average COF

2.2.3 추출된 프로파일의 배리오그램 및 프랙탈 차원 분석

배리오그램 방법(variogram method)은 표면 프로파일의 거리 간 자기상관성(autocorrelation)을 이용하여 수집된 데이터들의 공간 연속성 또는 거칠기를 계산하는 정량적 통계 분석법이다.^18,31,32,33) 자기상관성이 높을수록 각 프로파일이 종속된 관계임을 의미하며 배리오그램은 Eq. 7에 따라 계산된다.^14,18)

[7]

V_{k} = (1 - r_{(k + 1)}) / (1 - r_{1})

$V_{k}$ : variogram at lag k

$r_{k}$ : autocorrelation at lag k

Fig. 1은 인쇄용지의 표면 거칠기 프로파일 데이터로부터 JMP 프로그램의 time series를 이용하여 x축 Log(Lag), y축 Log(variogram)에 대한 그래프를 작성한 결과이다. Lag는 표면의 다른 위치에 있는 두 점 사이의 거리를 가리키며, lag k는 두 점 사이의 거리가 k인 것으로 정의된다.¹⁴⁾일반적으로 Fig. 1과 같이 추출된 프로파일 내에서 자기 유사성이 가장 우수한 거리를 기준으로 추세선을 작성하며, 본 연구에서는 k=15로 설정하였다. 작성된 log 그래프의 추세선 기울기 값을 이용하여 Eq. 8에 따라 FD를 계산하였다.

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Fig. 1.

The variogram plot on a log-scale of the P&W.

[8]

F D = 2 - |s l o p e| / 2

Fig. 2는 표면 거칠기의 평균값은 0, 표준편차는 1로 모두 동일하나 상이한 FD값을 가진 표면 거칠기 프로파일을 나타낸 것이다.^22,23) FD가 1에 근접한 표면의 경우 프로파일 윤곽이 선에 가까운 형태이지만 FD가 2에 근접한 표면의 경우 프로파일 윤곽이 면에 가까운 형태를 보이고 있다.²²⁾ 이는 표면 프로파일의 변이가 프랙탈 차원에 의해 설명될 수 있음을 시사한다.

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Fig. 2.

Profiles of paper surface roughness depending on different fractal geometry dimension.²²⁾

2.2.4 인쇄용지의 형태학적 특성 분석

인쇄용지의 형태학적 특성을 분석하기 위해 광투과 방식의 지합측정기(2D-F sensor, TechPAP, France)를 이용하여 12 mm x 12 mm 종이 내 섬유 플록(floc)의 상대적인 농담차에 따른 지합을 측정하였다. 지합 지수는 시료 내 크기 별로 분류된 섬유 플록의 밝기와 개수를 분석하여 LT(look through) 값으로 수치화되며, 값이 작을수록 지합 특성이 우수함을 의미한다.

2.2.5 데이터 정규화

본 연구에서는 인쇄용지의 형태학적 특성과 표면 특성 간의 관계를 설명하기 위해 회귀 분석을 실시하였다. 각 데이터(x)의 스케일(scale)을 고려하여 Eq. 9에 따라 최소-최대 정규화(min-max normalization) 전처리를 수행하여 회귀 분석에 이용하였다.³⁵⁾

[9]

x_{n o r m a l i z e d} = \frac{x - x_{\min}}{x_{\max} - x_{\min}}

3. 결과 및 고찰

3.1 인쇄용지의 형태학적 특성과 간접 표면 거칠기 분석

Table 2는 인쇄용지의 지종 별 형태학적 특성과 간접 표면 거칠기를 나타낸 것이다.

Table 2.

Results for the formation and indirect surface roughness

Sample	Formation, LT	Bendtsen, mL/min	PPS, µm	OSD, µm
P&W1	94.4	171.9	5.59	1.24
P&W2	98.1	213.1	6.00	1.41
P&W3	82.6	178.8	6.64	1.44
P&W4	50.8	205.3	6.95	1.77
*P&W5	37.7	82.3	2.72	1.03
P&W6	100.8	229.9	6.10	1.79
P&W7	86.0	168.2	6.30	1.31

*: Coated.

Fig. 3은 간접측정법 중 공기누출 방식의 Bendtsen 및 PPS 거칠음도와 광학 이미지 방식의 OSD 거칠음도에 대한 상자 도표이다. 공기누출 방식은 종이 표면의 요철구간으로 새어 나가는 공기를 정량하여 표면 거칠기를 간접적으로 계산하며, 값이 작을수록 표면이 평활함을 의미한다.^16,17) 광학 이미지 방식은 종이 표면에 빛을 조사하였을 때 발생하는 그림자의 산과 골의 높이 차를 수치화하여 수행되며, 값이 작을수록 표면이 평활함을 의미한다.¹⁵⁾ 상자 도표는 각 변수의 분포를 나타낸 것으로 상자에서 뻗어 나온 선의 끝은 상자 길이 1.5배 범위의 영역을 의미하며, 이를 벗어난 이상치(outlier)는 도표상 작은 원으로 표시된다.¹⁸⁾

간접측정법에 대한 일원분산분석 결과, p 값이 유의수준 0.05에 비해 매우 작은 값을 나타내어 지종에 따른 간접 표면 거칠음도의 유의미한 차이가 확인되었다. 특히 P&W5의 경우 모든 간접측정법에서 현저히 낮은 거칠음도를 나타냈으며, 이는 코팅 처리에 기인된 결과로 판단된다. 다만 Fig. 3(A)와 (B)의 경우 측정 원리가 유사함에도 불구하고 거칠음도의 경향은 상이하다. 이는 실제 표면 구조를 제대로 반영하지 못하는 측정 원리에 기인된 오류로 파악되며, 앞서 제시된 세 종류의 간접측정법 간 경향성 차이의 명확한 기준은 제시할 수 없었다. 따라서 종이 표면 윤곽의 산과 골에 대한 정밀한 정보를 획득하기 위해서는 직접측정법의 적용이 요구되는 것으로 판단된다.

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Fig. 3.

The indirect surface roughness results of the P&Ws (P<0.05) (A: Bendtsen roughness; B: PPS roughness; C: OSD roughness).

3.2 인쇄용지의 형태학적 특성과 간접 표면 거칠기 간 관계

Fig. 4는 지합 지수에 따른 공기누출 및 광학 이미지 방식의 간접 표면 거칠음도를 나타낸 것이다. 분석에 앞서 Table 2에 나타낸 측정값을 Eq. 9에 의거 정규화하여 회귀분석에 이용하였다. 세 가지 간접 표면 거칠음도 모두 지합 지수와 상대적으로 낮은 결정계수(R²)를 기록하여 용지의 형태학적 특성과 독립적인 매개변수임을 확인하였다. 이는 수치적 정량화가 어려운 간접 측정 방식의 한계를 정확히 반영하는 결과이다. 공기누출을 이용한 Bendtsen 거칠음도는 P&W4를 이상치로 제외할 경우 두 변수간 상관성은 높아지나 종이 자체의 기공에 의한 오차 발생률이 높고 표면 토폴로지의 추출이 불가하므로¹⁸⁾ 측정값에 대해 높은 신뢰도를 부여하지 못한다.

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Fig. 4.

The indirect surface roughness vs. the formation index (A: Bendtsen roughness; B: PPS roughness; C: OSD roughness).

3.3 인쇄용지의 표면 프로파일

Table 3은 추출한 표면 프로파일로부터 계산된 표면 거칠기(R) 및 마찰(F)의 평균과 절대 평균편차(MAD), 프랙탈 차원(FD) 값을 나타낸 것이다. 변동계수(coefficient of variance, COV)는 데이터가 평균의 관점에서 산포된 정도를 확인하는 지표로서, COV가 작을수록 데이터들의 분포가 평균에 근접함을 의미한다. 본 연구에서는 각 시료의 10회 반복 측정 결과에 대한 변동계수를 나타냈다.

Table 3.

Results for surface roughness and friction

Sample	$R_{a}$		R-MAD		R-FD	$μ$		F-MAD		F-FD
Sample	Avg (μm)	COV (%)	Avg (μm)	COV (%)	R-FD	Avg	COV (%)	Avg	COV (%)	F-FD
P&W1	1.83	4.1	1.14	3.4	1.44	0.17	24.5	0.036	10.6	1.57
P&W2	2.32	10.6	1.43	10.2	1.46	0.29	14.8	0.057	17.9	1.57
P&W3	2.38	4.9	1.48	4.6	1.44	0.36	17.0	0.044	23.8	1.57
P&W4	2.45	11.1	1.56	9.1	1.43	0.25	37.8	0.068	24.5	1.52
P&W5	1.17	5.8	0.71	4.5	1.42	0.53	20.4	0.033	34.9	1.50
P&W6	2.08	6.1	1.28	8.0	1.46	0.38	18.7	0.068	18.6	1.49
P&W7	2.19	9.3	1.37	4.0	1.46	0.17	23.0	0.041	26.1	1.58

거칠기는 종이 두께 방향의 높이 프로파일을 추출하여 계산되며 거칠음도의 평균값( $R_{a}$ )이 작을수록 표면이 평활함을 의미한다.³⁴⁾ 마찰은 시편에 작용하는 항력에서 수직하중을 나눈 마찰계수(coefficient of friction, COF)로 계산되며 마찰계수의 평균값( $μ$ )이 작을수록 시편에 가해지는 마찰저항이 작음을 의미한다.⁸⁾R-FD와 F-FD는 각각 거칠기와 마찰 프로파일로부터 계산된 프랙탈 차원값을 나타내며, 값이 1에 근접할수록 선형의 프로파일을 보유하였음을 의미한다.²²⁾Table 3에서 $R_{a}$ 와 R-MAD, R-FD의 비례적 관계를 발견할 수 있었던 반면 $μ$ 와 F-MAD, F-FD는 전반적으로 독립적인 경향성을 나타냈으며, 이는 마찰 속성과 마찰 프랙탈 차원은 서로 무관한 파라미터라는 연구 결과에 부합하는 결과이다.²⁰⁾

3.4 인쇄용지의 형태학적 특성과 표면 프로파일 파라미터 간 관계

Fig. 5는 지합 지수에 따른 직접 측정 방식의 표면 거칠기 프로파일 파라미터를 나타낸 것이다. $R_{a}$ 와 R-MAD의 경우 낮은 결정계수(R²)와 데이터의 산포된 경향성을 나타내어 지합 지수와의 유의미한 관계를 파악할 수 없었다. 이는 높이 프로파일로부터 산출된 $R_{a}$ 및 그에 대한 편차를 나타내는 R-MAD의 정의와 평면적 정보를 반영한 지합 지수 간 불일치성에 기인한 결과로 판단된다. 반면 R-FD의 경우 결정계수(R²)는 0.77이고 회귀선의 기울기는 1.00에 근사한 값을 기록하였다. 이는 R-FD와 지합 지수는 큰 변동성 없는 비례적 상관관계를 지닌 것으로 해석된다. 따라서 인쇄용지의 형태학적 특성에 따른 표면 특성 분석을 위한 파라미터로서 거칠기의 프랙탈 차원(R-FD)의 적용 가능성을 제시하고자 한다.

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Fig. 5.

The surface roughness parameters (A: $R_{a}$ ; B: R-MAD; C: R-FD) vs. the formation index.

Fig. 6은 지합 지수에 따른 직접 측정 방식의 표면 마찰 프로파일 파라미터를 나타낸 것이다. $μ$ 와 F-MAD의 경우 지합 지수와의 상관 분석에서 낮은 결정계수(R²)를 기록하여 매개변수 간 독립성을 파악하였다. 이는 Eq. 4에 언급된 마찰계수의 정의에 기인된 결과로 판단된다. 반면 F-FD의 경우 프랙탈 기하학이 도입되었음에도 불구하고 지합 지수와 낮은 상관관계를 기록하였다. Moon은 마찰계수에 대한 프랙탈 차원은 종이 표면의 마찰 속성이 반영되기에 표면 구조 분석을 위한 마찰 매개변수로서 유용하지 않음을 주장하였다.²⁰⁾ 이는 앞선 선행연구와 마찬가지로 인쇄용지의 형태학적 특성에 따른 표면 특성 분석을 위한 표면 마찰 프랙탈 차원(F-FD) 도입의 부적합성을 시사하였다.

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Fig. 6.

The surface friction parameters (A: $μ$ ; B: F-MAD; C: F-FD) vs. the formation index.

3.5 표면 프로파일 파라미터 간 관계

Fig. 7은 표면 거칠기와 마찰 파라미터간 비교 분석 결과이다. 표면 거칠기와 마찰 특성 간 상관관계의 우수성은 파악되지 않았으며, 이는 거칠기와 마찰 파라미터 간 독립성을 확인하는 결과이다.

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Fig. 7.

The surface friction parameters vs. the surface roughness parameters (A: $μ$ vs. $R_{a}$ ; B: F-MAD vs. R-MAD; C: F-FD vs. R-FD).

Fig. 8은 표면 거칠기와 마찰의 평균 파라미터와 절대 평균편차 파라미터 간 비교 분석 결과이다. 표면 거칠기의 경우 평균( $R_{a}$ )과 절대 평균편차(R-MAD)는 비례적 선형관계에 따라 1.00에 근사한 결정계수를 나타내어 두 변수 모두 유용한 파라미터로서 활용 가능성을 확인하였다. 반면 표면 마찰의 경우 평균( $μ$ )과 절대 평균편차(F-MAD) 간 비례적 증감이 관찰되지 않았으며, F-MAD는 분석 장비와 측정 조건의 영향 없이 샘플의 변이만을 반영하므로 $μ$ 보다 낮은 가변성을 지닌 파라미터로서 활용 가능함을 대변하였다.

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Fig. 8.

The average parameters vs. the MAD parameters for surface roughness and friction (A: $R_{a}$ vs. R-MAD; B: $μ$ vs. F-MAD).

Fig. 9는 표면의 프랙탈 차원 값과 표면 프로파일로부터 계산된 평균 및 절대 평균편차 간 비교 분석 결과이다. Fig. 9를 통해 표면 거칠기와 마찰에 대한 평균( $R_{a}$ 와 $μ$ )과 절대 평균편차(R-MAD, F-MAD)는 프랙탈 차원(R-FD, F-FD)의 결정에 관여하지 않는 사실이 확인되었다.

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Fig. 9.

The fractal dimensions vs. the average and MAD of surface roughness and friction (A: R-FD vs. $R_{a}$ ; B: F-FD vs. $μ$ , C: R-FD vs. R-MAD; D: F-FD vs. F-MAD).

3.6 인쇄용지의 형태학적 특성과 표면 프로파일 파라미터의 관계 응용

Fig. 10은 P&W4와 P&W5에 대한 거칠기(R) 프로파일을 나타낸 것으로 본 프로파일의 거칠기와 변동 폭을 수치화한 $R_{a}$ 와 R-MAD는 Table 3에 제시되었다. 표면 도공 처리된 P&W5의 경우, 표면 프로파일의 거칠기와 변동 폭 모두 P&W4에 비해 낮게 나타났으나 R-FD는 1.43과 1.42로 유사한 값을 기록하였다. 이는 P&W4의 표면 불균일성은 클지라도 프랙탈 기하학적 구조는 균일함을 의미하며, 이는 Fig. 9에 나타낸 표면 프로파일에 반영되지 않은 사실이다. 동일한 grade (P&W) 내에서 상대적으로 유사한 수치를 갖는 FD를 통하여 인쇄용지의 형태 및 구조적 특성 해석을 위한 새로운 방향성으로서 프랙탈 기하학의 제시가 가능할 것으로 기대된다.

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Fig. 10.

surface roughness profiles of P&W4 and P&W5.

4. 결 론

본 연구에서는 표면 거칠기 프로파일의 추출 방식과 표면 특성 파라미터에 따른 인쇄용지의 형태학적 특성을 분석하였으며 다음과 같은 결론을 도출하였다.

1) 간접측정법을 이용한 표면 거칠기는 인쇄용지의 지합 특성을 설명하지 못하며 이를 통해 종이의 형태학적 특성은 표면 토폴로지로 해석될 수 있다고 판단된다.

2) 직접측정법으로 추출된 표면 거칠기 및 마찰 프로파일에 따른 평균 및 평균 절대편차는 표면 특성 분석에 유용한 파라미터이나 종이의 형태학적 특성 분석에는 적용이 어려우며, 따라서 자기유사성을 기반으로 한 프랙탈 기하학의 도입이 필요하다.

3) 표면 거칠기와 표면 마찰은 각각 높이의 변이와 힘의 변이를 반영한 독립적인 매개변수이며, 종이의 형태학적 특성은 종이 표면 윤곽의 변이로 결정되므로 표면 거칠기의 프랙탈 기하학으로 설명 가능하다.

이상의 결론에 따라 종이의 형태학적 특성에 대한 표면 파라미터로서 R-FD를 제시하여 표면 해석에 대한 새로운 방향성을 기대할 수 있다고 판단되며, 본 분석기법을 통해 향후 인쇄용지 제조 및 품질 관리를 위한 대응 전략의 기초 자료로 활용하고자 하였다.

Acknowledgements

본 연구는 산림과학기술 연구개발사업(2019150B10-2323-0301)의 지원에 의하여 이루어진 것입니다.

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Journal of Korea TAPPI 펄프종이기술 ISSN:0253-3200(Print)

Preview

The Analysis of the Relationship between Morphological Properties and Surface Profile Parameters of Printing and Writing Paper

ABSTRACT

MAIN

Table 1.

Physical properties of samples

[1]

[2]

[3]

[4]

[5]

[6]

[7]

Fig. 1.

The variogram plot on a log-scale of the P&W.

[8]

Fig. 2.

Profiles of paper surface roughness depending on different fractal geometry dimension.22)

[9]

Table 2.

Results for the formation and indirect surface roughness

Fig. 3.

The indirect surface roughness results of the P&Ws (P<0.05) (A: Bendtsen roughness; B: PPS roughness; C: OSD roughness).

Fig. 4.

The indirect surface roughness vs. the formation index (A: Bendtsen roughness; B: PPS roughness; C: OSD roughness).

Table 3.

Results for surface roughness and friction

Fig. 5.

The surface roughness parameters (A: Ra; B: R-MAD; C: R-FD) vs. the formation index.

Fig. 6.

The surface friction parameters (A: μ; B: F-MAD; C: F-FD) vs. the formation index.

Fig. 7.

The surface friction parameters vs. the surface roughness parameters (A: μ vs. Ra; B: F-MAD vs. R-MAD; C: F-FD vs. R-FD).

Fig. 8.

The average parameters vs. the MAD parameters for surface roughness and friction (A: Ra vs. R-MAD; B: μ vs. F-MAD).

Fig. 9.

The fractal dimensions vs. the average and MAD of surface roughness and friction (A: R-FD vs. Ra; B: F-FD vs. μ, C: R-FD vs. R-MAD; D: F-FD vs. F-MAD).

Fig. 10.

surface roughness profiles of P&W4 and P&W5.

Acknowledgements

References

Profiles of paper surface roughness depending on different fractal geometry dimension.²²⁾

The surface roughness parameters (A: $R_{a}$ ; B: R-MAD; C: R-FD) vs. the formation index.

The surface friction parameters (A: $μ$ ; B: F-MAD; C: F-FD) vs. the formation index.

The surface friction parameters vs. the surface roughness parameters (A: $μ$ vs. $R_{a}$ ; B: F-MAD vs. R-MAD; C: F-FD vs. R-FD).

The average parameters vs. the MAD parameters for surface roughness and friction (A: $R_{a}$ vs. R-MAD; B: $μ$ vs. F-MAD).

The fractal dimensions vs. the average and MAD of surface roughness and friction (A: R-FD vs. $R_{a}$ ; B: F-FD vs. $μ$ , C: R-FD vs. R-MAD; D: F-FD vs. F-MAD).